4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ，求θ的大�。�

分析 （1）利用向量的坐標(biāo)運算以及向量的模求解即可．
（2）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
（1）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|（4，-3）|=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}$=5；
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（0，5）與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ，cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{3×0-3×5}{5×\sqrt{{3}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴θ=$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量的模以及數(shù)量積的運算，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2作垂直于F1F2的直線交橢圓于A，B兩點，若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△F1AB的面積為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動直線l：y=kx+m與橢圓C交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r，若不存在，說明理由．

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15．根據(jù)下列條件，分別求A∩B，A∪B：
（1）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，4}；
（2）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1；
（3）A={-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1，2，3}；
（4）A={-1，0，1，2，3}，B=∅

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12．函數(shù)y=1-sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[2kπ，（2k+1）π]B．[2kπ+π，（2k+1）π]
C．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]D．[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（以上k∈Z）

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19．若A，B，C是三角形ABC的三個內(nèi)角，求證：cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1．

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3．在正項等比數(shù)列{an}中，前n項和為${S_n}，{a_5}=\frac{1}{2}，{a_6}+{a_7}=3，則{S_5}$=$\frac{31}{32}$．

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（1）求$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）若向量k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與k$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
（3）求|$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$|．

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7．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點為F，短軸長為2，點M為橢圓E上一個動點，且|MF|的最大值為$\sqrt{2}+1$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點M的坐標(biāo)為$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，點A，B為橢圓E上異于點M的不同兩點，且直線x=1平分∠AMB，求直線AB的斜率．

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