Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x-1，x＜0}\\{-{e}^{x}-x，x≥0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （1，3）
• B． （-3，-1）
• C． （1，5）
• D． （-5，-1）

Answer 1

分析 利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）+m=0得f（x）=-m，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象知要使f（x）+m=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，
則等價(jià)為f（x）=-m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
即-5＜-m＜-1，即1＜m＜5，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，5），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．