【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且2cos2+sin2A=1.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)設a=2-2,△ABC的面積為2,求b+c的值.

【答案】解:(Ⅰ)在銳角△ABC中,由2cos2+sin2A=1,可得 cos(B+C)+sin2A=0,
即sin2A=cosA,即 2sinAcosA=cosA,求得sinA=,∴A=
(Ⅱ)設a=2-2,△ABC的面積為2,∴bcsinA=2,
∴bc=8.
再利用余弦定理可得a2=16﹣8=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣bc
=(b+c)2﹣16﹣8,
∴b+c=4
【解析】(Ⅰ)由條件利用二倍角公式求得sinA= , 可得A的值.
(Ⅱ)由條件利用,△ABC的面積為2求得bc=8,再利用余弦定理求得b+c的值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(1)當a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”.當a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為An , 對任意n∈N*滿足 = ,且a1=1,數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=5,其前9項和為63.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn= + ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 若對任意正整數(shù)n,都有Tn≥2n+a,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)將數(shù)列{an},{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時,an放在前面;當n為偶數(shù)時,bn放在前面”的要求進行“交叉排列”,得到一個新的數(shù)列:a1 , b1 , b2 , a2 , a3 , b3 , b4 , a4 , a5 , b5 , b6 , …,求這個新數(shù)列的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C: (a>b>0)的左右焦點,經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P,過點F2作直線PF2垂線交直線 于點Q.
(Ⅰ)如果點Q的坐標是(4,4),求此時橢圓C的方程;
(Ⅱ)證明:直線PQ與橢圓C只有一個交點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且f′(x)>2f(x)(x∈R),f()=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式f(lnx)<x2的解集為( 。
A.(0,
B.(0,
C.(
D.( ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式bx2-ax-2>0的解集為(  )

A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}

C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關(guān)系,求出a,b的值,即可求得不等式bx2﹣ax﹣2>0的解集.

關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為(﹣1,2),

﹣1,2是ax2+bx+2=0(a<0)的兩根

∴a=﹣1,b=1

不等式bx2﹣ax﹣2>0為x2+x﹣2>0,

∴x<﹣2或x>1

故選:B.

【點睛】

(1)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式。

2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”,它們常結(jié)合在一起,而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心,通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.有關(guān)二次函數(shù)的問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.

型】單選題
結(jié)束】
6

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若△ABC的周長為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= (  )

A. B. 2 C. 4 D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=(  )

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn=210,得n=14.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=(  )

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】第一次大考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

(I)請完成列聯(lián)表

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關(guān)系?

參考公式和臨界值表

,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校高三年級800名學生在一次百米測試中,成績?nèi)吭?2秒到17秒之間,抽取其中50個樣本,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[12,13),第二組[13,14),…,第五組[16,17],如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績小于13秒被認為優(yōu)秀,求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù);
(2)請估計本年級800名學生中,成績屬于第三組的人數(shù);

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