Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [1，5]
• B． [-2，5]
• C． [1，7]
• D． [-2，7]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（2，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+3=4+3=7．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×0+1=1．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1．
故1≤z≤7，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．