已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標(biāo)原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．
（2）先求OA的長度，再求直線AO 的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．
解答： 解：（1）因為圓C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．
所以圓心為（2，3），半徑為1．
當(dāng)切線的斜率存在時，
設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx-y-3k+5=0，
所以
|2k-3-3k+5|
k2+1
=1，
所以k=
3
4
，所以切線方程為：3x-4y+11=0；
而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，
當(dāng)切線的斜率不存在時，
另一條切線方程為：x=3．
（2）|AO|=
9+25
=
34
，
經(jīng)過A點的直線l的方程為：5x-3y=0，
故d=
1
34
，
故S=
1
2
d|AO|=
1
2
點評：本題考查圓的切線方程，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b被圓x2+y2=1所截得的弦長不小于1，則b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x
1
2
，若f（a+1）＜f（10-2a），則a的取值范圍是（　　）
A、（0，5）
B、（5，+∞）
C、[-1，3）
D、（3，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
2lg2+lg3
1+lg0.6+lg2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a2-1）=0垂直，則a的值為（　�。�
A、0或-
3
2
B、0或-
2
3
C、0或
2
3
D、0或
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，若“p∧q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-2≤a≤1
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥-1
D、a=1或a≤-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
201510-2015-10
2
，求log2015(
a2+1
-a)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB
（1）若A=60°，求
a
b
；
（2）求函數(shù)f（B）=cos（2B+
π
3
）+2cos2B的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
2-x
2+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案