已知過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1）的直線與橢圓=1交于點(diǎn)B、C，當(dāng)直線l繞點(diǎn)A（﹣1，1）旋轉(zhuǎn)時(shí)，求弦BC中點(diǎn)M的軌跡方程．

 

x2+2y2+x﹣2y=0．

【解析】

試題分析：利用點(diǎn)差法來(lái)求弦的中點(diǎn)問(wèn)題．可先設(shè)弦BC的中點(diǎn)M以及B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線BC斜率分別用A點(diǎn)坐標(biāo)以及M點(diǎn)坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可得含x，y的方程，即弦BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【解析】
設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2）、M（x，y），直線BC：y﹣1=k（x+1）

由于橢圓=1可化為：x2+2y2=8．

則x12+2y12=8①，x22+2y22=8②°•

①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0

整理得：•=﹣1

化簡(jiǎn)得：k==﹣，代入y﹣1=k（x+1），

整理得：x2+2y2+x﹣2y=0，

若BC的斜率不存在，易得中點(diǎn)為（﹣1，0）上式顯然成立，

故即為BC的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+2y2+x﹣2y=0．

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（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返

回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105km，問(wèn)飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？

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