Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，當(dāng)n∈N*時，a_n+2等于a_na_n+1的個位數(shù)，若數(shù)列{a_n} 前k項和為243，則k=62．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得：a_n+2等于a_na_n+1的個位數(shù)，所以可得a₃=2，a₄=4，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，進而得到數(shù)列的一個周期為6，求出兩個周期的和，推出周期的數(shù)目，即可得到答案．

解答 解：由題意得，a₃=a₁•a₂=2，由題意可得：a₄=4，
依此類推，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，
可以根據(jù)以上的規(guī)律看出數(shù)列除第一項外是一個周期為6的周期數(shù)列，
一個周期的數(shù)值的和為：2+2+4+8+2+6=24，
因為243=24×10+3，
就是說，數(shù)列有10個周期加上第一項1以及2這一項，
所以數(shù)列共有：1+10×6+1=62．
故答案為：62

點評 本題是中檔題，考查周期數(shù)列的求法，注意周期數(shù)列的首項與項數(shù)，數(shù)列的前n項和，考查形式分析問題解決問題的能力．