Question

11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣是$（{\begin{array}{l}1&{3-λ}&{1+λ}\\ λ&2&{2λ}\end{array}}）$，若該線性方程組有無窮多組解，求λ的值．

Answer 1

分析 將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為2×2方陣，x為2個(gè)變量構(gòu)成列向量，b為2個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量． 而當(dāng)它的系數(shù)矩陣D奇異時(shí)，或者說行列式D=0時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解．由此求得λ值．

解答 解：由線性方程組有無窮多組解，得：D=D_x=D_y=0
由$D=|{\begin{array}{l}1&{3-λ}\\ λ&2\end{array}}|=0$，得：λ=1或λ=2
當(dāng)λ=2時(shí)，D_x≠0，D_y≠0，不合題意
當(dāng)λ=1時(shí)，D=D_x=D_y=0，符合題意
故：λ=1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，計(jì)算量小，屬于較容易的題型．