Question

8．已知數(shù)列{a_n}，其通項(xiàng)公式a_n=nsin²$\frac{n}{2}$π-ncos²$\frac{n}{2}$π，其前n項(xiàng)和為S_n，求S₂₀₁₄+S₂₀₁₅的值．

Answer 1

分析 a_n=nsin²$\frac{n}{2}$π-ncos²$\frac{n}{2}$π=-ncosnπ=（-1）^n-1n，利用“分組求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=nsin²$\frac{n}{2}$π-ncos²$\frac{n}{2}$π=-ncosnπ=（-1）^n-1n，
∴S₂₀₁₄=（1-2）+（3-4）+…+（2013-2014）=-1007．
S₂₀₁₅₌S₂₀₁₄+a₂₀₁₅=-1007+2015=1008．
∴S₂₀₁₄+S₂₀₁₅=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列求和、“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．