【題目】對(duì)于正整數(shù)、,定義,其中、為非負(fù)整數(shù),,且.求最大的正整數(shù),使得存在正整數(shù),對(duì)于任意的正整數(shù),都有.證明你的結(jié)論.

【答案】證明見解析

【解析】

將滿足條件“存在正整數(shù),,使得只要正整數(shù),就有”的最大正整數(shù)記為.顯然,本題所求的最大正整數(shù)即為

(1)先證

事實(shí)上,,所以

又當(dāng)時(shí),,而,所以

因此,

(2)設(shè)已求出,且為偶數(shù).顯然,易知滿足的必要條件是:存在,使得只要,就有

.由可得

若取,由可知.由此可得

于是,

因此,

故有

由于為偶數(shù),從而

因?yàn)?/span>,所以,

因此總有

另一方面,若取,由于,

對(duì)每個(gè),令,

那么,或者,;或者,

兩種情況下均有.因此,

此外,因?yàn)?/span>為偶數(shù),若,由可得;若,

也可得.因此也是偶數(shù).

這樣,已完成了歸納證明:

逐次推出,,,

于是,所求的最大正整數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,斜率為正的直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn),滿足

(1)求直線l的斜率;

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型商場(chǎng)在2018年國慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球,3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同,從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)另附說明如下:

凡購物滿元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

凡購物滿元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

若取得的3個(gè)小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;

若取得的3個(gè)小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;

若取得的3個(gè)小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位:元,繪制得到如圖所示的莖葉圖.

求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分

記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)單位:元X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx+sin2x,則f(x)的最小值是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,且|PF|=4,過M(m,0)作拋物線C的切線MA(斜率不為0),切點(diǎn)為A.

(1)求拋物線C的方程;

(2)求證:以FA為直徑的圓過點(diǎn)M.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,若拋物線上存在一點(diǎn),且,則直線的方程為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知兩個(gè)半徑不相等的相交于M、N兩點(diǎn),且、分別與內(nèi)切于S、T兩點(diǎn)。求證:OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點(diǎn)共線。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定正整數(shù),已知用克數(shù)都是正整數(shù)的塊砝碼和一臺(tái)天平可以稱出質(zhì)量為克的所有物品.

(1)的最小值;

(2)當(dāng)且僅當(dāng)取什么值時(shí),上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖所示,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,PAAB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點(diǎn)DE分別在棱PB,PC上,且DEBC.

(1)求證:BC⊥平面PAC;

(2)當(dāng)DPB的中點(diǎn)時(shí),求AD與平面PAC所成的角的正弦值;

(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角ADEP為直二面角?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案