【題目】如圖,已知兩個(gè)半徑不相等的與相交于M、N兩點(diǎn),且、分別與內(nèi)切于S、T兩點(diǎn)。求證:OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點(diǎn)共線(xiàn)。
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
如圖,設(shè)的半徑分別為.由條件知三點(diǎn)共線(xiàn),三點(diǎn)共線(xiàn),且OS=OT=r.連結(jié).
充分性.設(shè)S、N、T三點(diǎn)共線(xiàn),則∠S=∠T.又與均為等腰三角形.
故∠S=∠,∠T=∠.
于是,∠S≈∠,∠T=∠.
從而,.
故四邊形為平行四邊形.
因此,,
.
故.
從而,.由此得.
又由于,故.
必要性.若,,有.從而..
設(shè)OM=a,由,,知與的周長(zhǎng)都等于,記.
由三角形面積的海倫公式,有.
化簡(jiǎn)得.
又已知,有.
故,.
所以,為平行四邊形.從而,.
又與均為等腰三角形,,,即,.于是,.
故 ,.
所以,S、N、T三點(diǎn)共線(xiàn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬(wàn)元.
(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金(萬(wàn)元),求總利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤(rùn)最大,并求出最大總利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于正整數(shù)、,定義,其中、為非負(fù)整數(shù),,且.求最大的正整數(shù),使得存在正整數(shù),對(duì)于任意的正整數(shù),都有.證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O為球心的某個(gè)球面上。則點(diǎn)O到平面ABC的距離為________________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值和最小值分別為和.
(1)求函數(shù)的解析式:
(2)將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像沿x軸正方向平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,設(shè)為拋物線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn),連結(jié),,并延長(zhǎng),分別交拋物線(xiàn)與點(diǎn),.
(1)當(dāng)軸時(shí),求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線(xiàn),的斜率分別為,,試探索是否為定值?若是,求出此定值;若不是,試說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,對(duì)任意,有成立.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)任意,恒成立;
(3)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意均有恒成立,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC,另一側(cè)修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數(shù)的圖象的一部分,后一段DBC是函數(shù)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為,且,垂足為點(diǎn)F.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂(lè)園PMFE,點(diǎn)P在曲線(xiàn)OD上,其橫坐標(biāo)為,點(diǎn)E在OC上,求兒童樂(lè)園的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com