【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)= +2x, 若函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(-,0]
【解析】
由函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)= +2x即可求得g(x)=-+2x,從而求得:F(x)=-(1+)+2(1-)x+1,對的范圍分類即可求得使F(x)在區(qū)間上是增函數(shù)的實(shí)數(shù)的取值范圍.
由題意知,g(x)=-f(-x)=-+2x,則F(x)=-(1+)+2(1-)x+1.
當(dāng)1+=0,即=-1時,F(xiàn)(x)=4x+1在區(qū)間上是增函數(shù),從而=-1;
當(dāng)1+〉0,即〉-1時,若F(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則,解得-1< 0;
當(dāng)1+< 0,即<-1時,若F(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則顯然成立,從而<-1;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為(-,0]。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時,.
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【題目】(2017·金華調(diào)研)如圖,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD.
(1)求證:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求直線AD與平面DCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓G:上,且橢圓的離心率為.
求橢圓G的方程;
若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn),以AB為底做等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 ()的一個焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)、分別在曲線、上,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.下面是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位:萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位:萬元)的統(tǒng)計折線圖.
(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的歸方程;
(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為,應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤.
參考數(shù)據(jù): , , , ,
參考公式:相關(guān)系數(shù), ,
回歸方程中斜率和截距的最小二乘佔(zhàn)計公式分別為, .(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當(dāng)時,
設(shè)
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
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