Question

【題目】已知函數f(x)與函數g(x)的圖像關于原點對稱，且f(x)= +2x, 若函數F（x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（-，0]

【解析】

由函數f(x)與函數g(x)的圖像關于原點對稱，且f(x)= +2x即可求得g(x)=-+2x，從而求得：F（x)=-(1+)+2(1-)x+1，對的范圍分類即可求得使F（x)在區(qū)間上是增函數的實數的取值范圍.

由題意知，g(x)=-f（-x)=-+2x,則F（x)=-(1+)+2(1-)x+1.

當1+=0，即=-1時，F（x)=4x+1在區(qū)間上是增函數,從而=-1；

當1+〉0，即〉-1時，若F（x)在區(qū)間上是增函數,則，解得-1< 0;

當1+< 0，即<-1時，若F（x)在區(qū)間上是增函數,則顯然成立，從而<-1;

綜上所述，實數的取值范圍為（-，0]。