【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時，.

【答案】（1） ；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直可得，可求出的值，這時，討論導(dǎo)數(shù)的符號知函數(shù)僅當(dāng)時，取得極值，由即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，令，令，由證之即可.

試題解析： （1）因?yàn)?/span>，所以.………………1分

又據(jù)題意，得，所以，所以.………………2分

所以.

所以.………………3分

當(dāng)時，，為增函數(shù)；

當(dāng)時，，為減函數(shù).

所以函數(shù)僅當(dāng)時，取得極值.………………4分

又函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以，所以.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………5分

（2）當(dāng)時，，即為.………………6分

令，則.

再令，則.

又因?yàn)?/span>，所以.

所以在上是增函數(shù).………………7分

又因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時，.

所以在區(qū)間上是增函數(shù).

所以當(dāng)時，，又，故.………………9分

令，則.

因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)時，，故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

又，………………11分

所以當(dāng)時，，

所以，即.………………12分

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①若I,II分別輸入則

②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來增大

③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來的倍.則（1） = 為正整數(shù))；（2）（1）f（m，1）=__，（2）若由f（m，1）得出f（m，n），則滿足f（m，n）=30的平面上的點(diǎn)（m，n）的個數(shù)是__．

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（1）寫出的值，并估計(jì)本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動.若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計(jì)他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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