Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow$=（1，-1，0），單位向量$\overrightarrow{n}$滿足$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{n}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），由單位向量的性質(zhì)、向量與向量垂直的性質(zhì)列出方程組，能求出$\overrightarrow{n}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow$=（1，-1，0），單位向量$\overrightarrow{n}$滿足$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow$，
設(shè)$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-z=0}\\{x-y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}=1}\end{array}\right.$，
解得x=y=z=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x=y=z=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$\overrightarrow{n}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）或$\overrightarrow{n}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
故答案為：（$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點評 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直和單位向量的性質(zhì)的合理運用．