【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個正三角形中，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形為剩下的部分，我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖（3）內隨機取一點，則此點取自謝爾賓斯基三角形的概率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先觀察圖象，再結合幾何概型中的面積型可得．

由圖可知：圖（2）挖去的白色三角形的面積為圖（1）整個黑色三角形面積的，

在圖（2）中的每個小黑色三角形中再挖去的每一個白色三角形的面積仍為圖（2）中每一個黑色三角形面積的，即為圖（1）大黑色三角形面積的，

∴圖（3）中白色三角形的面積共占圖（1）黑色三角形面積的，

∴謝爾賓斯基三角形的面積為，

故該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為，

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）令，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)，滿足條件，.試比較與0的關系，并給出理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，，SA＝SC＝SD＝2．

（1）求證：AC⊥SD；

（2）求三棱錐B﹣SAD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問在抽取的學生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關”？

總計

男生身高

女生身高

總計

（3）在上述100名學生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：經(jīng)過點，且點為其一個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的兩個交點為，，不在軸上的動點在直線上運動，直線，分別與橢圓交于點，，證明：直線通過一個定點，且的周長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級期末考試后，對數(shù)學成績在分以上（含分）的學生成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.其中分數(shù)段的人數(shù)為人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，寫出該班級學生數(shù)學成績的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)學生數(shù)學成績從第一組和第四組（從低分段到高分段依次為第一組，第二組，，第五組）中任意選出兩人形成學習小組.若選出的兩人成績之差大于分則稱這兩人為“最佳組合”，試求選出的兩人為“最佳組合”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方形中，，是中點（圖1）.將沿折起，使得（圖2）在圖2中:

（1）求證:平面平面；

（2）在線段上是否存點，使得二面角的余弦值為，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.

其中正確的結論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，，且存在不相等的實數(shù)，，使得，求證：且.

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