11．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2（x1＞x2），f（x1）=x1，則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)是3．

分析 首先對f（x）求導，則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0，則有f（x）=x1 或 f（x）=x2； 再利用方程的根與圖形交點的關系來判斷交點個數(shù)．

解答 解：對f（x）求導得：f'（x）=x2+2ax+b；
f（x）有極值點x1，x2 對應于f'（x）=0的兩個零點；
關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0，則有f（x）=x1 或 f（x）=x2；
由圖形知y=x1 與f（x）有2個交點；
∵x1＞x2，故y=x2 與f（x）有1個交點；
故答案為：3

點評 本題主要考查了方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化關系與根個數(shù)問題，以及數(shù)學結(jié)合思想的應用，屬中等偏上題．

練習冊系列答案
相關習題

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1．命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是若x2=1，則x=1．

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2．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中點．  
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B-PC-D的大小；
（Ⅱ）求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值．

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19．設A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|2x-3＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．（-3，-$\frac{3}{2}$）B．（-3，$\frac{3}{2}$）C．[1，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，3）

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6．已知函數(shù)f（x）時的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x5-1；當-1≤x≤1時，f（-x）=-f（x）；當x＞0時，f（x+1）=f（x），則f（2016）═（　�。�
A．-2B．-1C．0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow$=（-4，10），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-5B．5C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是m件．每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)x件服裝的收入函數(shù)是R（x）=-$\frac{1}{3}$x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天生產(chǎn)x件服裝的利潤和 平均利潤（平均利潤=$\frac{總利潤}{總產(chǎn)量}$）．
（1）當m=500時，每天生產(chǎn)量x為多少時，利潤L（x）有最大值；
（2）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求P（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)b的取值范圍是b＜-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EF}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{11}{8}$D．$-\frac{5}{8}$

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