分析 (1)根據(jù)利潤=銷售收入-成本,結(jié)合銷售收入函數(shù),利用配方法,即可得出結(jié)論;
(2)求出平均利潤P(x),利用導(dǎo)數(shù)知識,確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求出最大值.
解答 解:(1)依題意得利潤L(x)=-$\frac{1}{3}$x2+400x-100x-30000=-$\frac{1}{3}$x2+300x-30000,x∈(0,500],…(2分)
∴L(x)=-$\frac{1}{3}$(x-450)2+37500,x∈(0,500],…(4分)
∵x∈(0,500],∴當(dāng)x=450時(shí),L(x)有最大值…(5分)
(2)依題意得P(x)=-$\frac{1}{3}$(x+$\frac{90000}{x}$)+300,0<x≤m…(7分)
P′(x)=-$\frac{{x}^{2}-90000}{3{x}^{2}}$,0<x≤m…(8分)
當(dāng)x∈(0,300)時(shí),P'(x)>0,P(x)在(0,300)遞增,
當(dāng)x∈(300,+∞)時(shí),P'(x)<0,P(x)在(300,+∞)遞遞減,…(10分)
所以當(dāng)0<m<300時(shí),x=m時(shí),P(x)取得最大值為(300-$\frac{m}{3}$-$\frac{30000}{m}$)元;當(dāng)m≥300時(shí),x=300時(shí),P(x)取得最大值為100元…(12分)
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識求解.
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A. | (4,+∞) | B. | $[0,\frac{1}{2}]$ | C. | $(\frac{1}{2},4]$ | D. | (1,4] |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | ?x∈(0,+∞),lnx≠x-2 | B. | ?x∉(0,+∞),lnx=x-2 | ||
C. | ?x0∈(0,+∞),使lnx0≠x0-2 | D. | ?x0∉(0,+∞),lnx0=x0-2 |
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