18．已知函數(shù)y=loga（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

分析 先將函數(shù)f（x）=loga（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2-ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=2-ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無解；
（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積是4π．

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9．已知函數(shù)f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)g（x）=ax2-（a+1）x+1，f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的x，y∈R都滿足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若 f（2）=g（2）+1，設(shè)an=f（2n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若bn=$\frac{n+2}{n+1}$•$\frac{1}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，b=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin\frac{πx}{4}，2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{（{x}_{3}-2）（{x}_{4}-2）}{{x}_{1}{x}_{2}}$的取值范圍是（0，12）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=x3-2，則曲線y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$處的切線斜率為$\frac{3}{4}$．

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