Question

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）滿足.

（1）求的值，并對(duì)常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，偶函數(shù)，時(shí)，非奇非偶函數(shù)；

（2）；（3）；

【解析】

（1）由函數(shù)（常數(shù)，滿足（1）．可得值，結(jié)合奇偶性的性質(zhì)，對(duì)分類討論，可得不同情況下函數(shù)奇偶性；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，進(jìn)而可得的最小值；（3）若方程在，有解，則在，有解，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

（1）函數(shù)（常數(shù)，滿足（1）．

，

解得；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

（2）由（1）得：

則，

若在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則在區(qū)間上恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

當(dāng)時(shí)，，

故的最小值為；

（3）方程在，有解，

即在，有解，

即在，有解，

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：

當(dāng)時(shí)，取最小值6，

當(dāng)時(shí)，取最大值，

故.