【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,ACBC,且,AC=BC=2,DE分別為AB,PB中點(diǎn),PD⊥平面ABC,PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系,確定各點(diǎn)坐標(biāo),求出夾角,即可得結(jié)果;

2)求出平面DEC的法向量,其與法向量夾角的余弦的絕對(duì)值,即為所求角的正弦值.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易知C(0,0,0)

A(2,0,0),D(1,1,0)E(,,),P(1,1,3),

設(shè)直線CE與直線PA夾角為,則

整理得;

直線CE與直線PA夾角的余弦值

(2)設(shè)直線PC與平面DEC夾角為,

設(shè)平面DEC的法向量為

因?yàn)?/span>,

所以有

,解得,,

即面DEC的一個(gè)法向量為,

.

直線PC與平面DEC夾角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年開始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人數(shù);

(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理”的選課意向情況,求2人中至少有1名男生的概率.

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰梯形中,,,分別為,的中點(diǎn),,中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC2ADADCD,PD⊥平面ABCDEPB的中點(diǎn).

(1)求證:AE//平面PDC;

(2)BCCDPD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知若橢圓)交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交軸于點(diǎn),則為定值.

1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;

2)判定(1)類比得到命題的真假,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線,直線為參數(shù)).

I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形是某城市的一個(gè)區(qū)域的示意圖,陰影部分為街道,各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等,處為紅綠燈路口,紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下:先直行綠燈30秒,再左轉(zhuǎn)綠燈30秒,然后是紅燈1分鐘,右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響,這樣獨(dú)立的循環(huán)運(yùn)行.小明上學(xué)需沿街道從處騎行到處(不考慮處的紅綠燈),出發(fā)時(shí)的兩條路線()等可能選擇,且總是走最近路線.

1)請(qǐng)問小明上學(xué)的路線有多少種不同可能?

2)在保證通過紅綠燈路口用時(shí)最短的前提下,小明優(yōu)先直行,求小明騎行途中恰好經(jīng)過處,且全程不等紅綠燈的概率;

3)請(qǐng)你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值,為小明設(shè)計(jì)一條最佳的上學(xué)路線,且應(yīng)盡量避開哪條路線?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,直線與橢圓相交于兩點(diǎn);當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時(shí),的周長(zhǎng)為,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足,若點(diǎn)恰好在圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值.

1)求函數(shù)的極大值;

2)若關(guān)于的方程有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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