Question

11．在△ABC中，cosA+cosB=sinC，試判斷此三角形的形狀（這里A＞B）

Answer 1

分析 使用和差化積與二倍角公式化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式得出A，B的關(guān)系．

解答 解：∵cosA+cosB=sinC，
∴2cos$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A+B}{2}$，
∴cos$\frac{A-B}{2}$=sin$\frac{A+B}{2}$，
∵0＜$\frac{A-B}{2}＜\frac{π}{2}$，0$＜\frac{A+B}{2}＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}=\frac{π}{2}$，
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．