4．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：
喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)
南方學(xué)生a2080
北方學(xué)生10b20
合計(jì)7030100
（1）求a、b
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．
附：
P（K2≥k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （1）根據(jù)2×2列聯(lián)表，求a、b；
（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2的值，然后與表格中數(shù)據(jù)比較，則有在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可以認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

解答 解：（1）a=80-20=60、b=20-10=10；
（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，
得K2的觀測(cè)值k=$\frac{100（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762．
由于4.762＞3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可以認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折成直二面角B-AD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面DEF；
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥DF？若存在，求出$\frac{AP}{PB}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（　�。�
A．${log_{0.7}}6＜{0.7^6}＜{6^{0.7}}$B．0.76＜60.7＜log0.76
C．${log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}＜{0.7^6}$D．${0.7^6}＜{log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（　�。�
①田傳利老師從高一年級(jí)8名數(shù)學(xué)老師中抽取一名老師出月考題．
②我校高中三個(gè)年級(jí)共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫(kù)校長(zhǎng)為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；
③我校藝術(shù)中心有20排，每排有35個(gè)座位，在孟祥鋒主任的報(bào)告中恰好坐滿了同學(xué)，報(bào)告結(jié)束后，為了了解同學(xué)意見，學(xué)生處需要請(qǐng)20名同學(xué)進(jìn)行座談．
A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣
D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．將一個(gè)總數(shù)為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2．若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取（　�。﹤�(gè)個(gè)體．
A．20B．30C．40D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知w＜0且|w|＜1函數(shù)$f（x）=sin（wx+\frac{π}{4}）$．
（1）若$w=-\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）的最小正周期，對(duì)稱中心，對(duì)稱軸．
（2）若f（x）在$（\frac{π}{2}，π）$上單調(diào)遞減，求w的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．“若m＞0，則方程x2+x-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”是真命題．
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
C．若命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x∈R，x2+x+1≤0．
D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z=i（a+bi）（a，b∈R），則“z為純虛數(shù)”的充分必要條件為（　�。�
A．a2+b2≠0B．ab=0C．a=0，b≠0D．a≠0，b=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案