已知點(diǎn)P是△ABC的中位線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，，．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】分析：由題設(shè)條件知，時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，能求出λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值．
解答：解：∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，
，，．
∴，
∵P是△ABC的中位線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，
∴，
∴時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，
∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，
∴由，
得到．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn)）、重心（三條中線(xiàn)交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿(mǎn)足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是△ABC的中位線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．則λ2•λ3取最大值時(shí)，2x+y的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知點(diǎn)P是△ABC的中位線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)，且EF∥BC．設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，定義M（P）=（λ1，λ2，λ3）．當(dāng)λ2•λ3取最大值時(shí)，則M（P）等于（　�。�

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