11．圓x2+（y-1）2=4上點(diǎn)到曲線f（x）=-x3+3x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的最遠(yuǎn)距離為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{4}$B．$\frac{10+\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{10-\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{10+2\sqrt{10}}{5}$

分析 求出曲線f（x）=-x3+3x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程，圓心（0，1）到直線的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f′（x）=-3x2+6x，∴f′（1）=3，
又f（1）=2，∴曲線f（x）=-x3+3x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x-y-1=0，
圓心（0，1）到直線的距離為$\frac{2}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴圓x2+（y-1）2=4上點(diǎn)到曲線f（x）=-x3+3x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的最遠(yuǎn)距離為2+$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直線y=mx+1與曲線x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$的圖象始終有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）B．[-1，0]C．（-1，-$\frac{1}{3}$）D．[-1，-$\frac{1}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，它在點(diǎn)$M（2\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$處的切線為直線l．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P為橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}$=1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若△ABC的三個內(nèi)角滿足tanAtanBtanC＞0，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3}=1（a＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，△F1AB的面積為12，拋物線E：y2=2px（p＞0）以雙曲線C的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)$P（{-\frac{P}{2}，t}）（{t≠0}）$為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)PM
作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接PO并延長交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．酒后違法駕駛機(jī)動車危害巨大，假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時，為醉酒駕車．如圖為某市交管部門在一次夜間行動中依法查出的60名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中120≤Q＜140人數(shù)包含Q≥140）．
（ I）求查獲的醉酒駕車的人數(shù)；
（ II）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．（x2-$\frac{1}{x}$）9的二項(xiàng)展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是-126．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下面使用類比推理正確的是（　　）
A．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“（ab）t=a（bt）”類比到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
B．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“（ab）t=at+bt”類比到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”
C．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“|ab|=|a||b|”類比到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”
D．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．二項(xiàng)展開式（2x-1）10中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為$\frac{1-{3}^{10}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案