Question

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^|x-m|（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log_0.23），b=f（log₅6），c=f（m），則a，b，c 的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而得到f（x）=$（\frac{1}{3}）^{|x|}$，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∴$（\frac{1}{3}）^{|-x-m|}$=（$\frac{1}{3}$）^|x-m|，
∴|-x-m|=|x-m|．
解得：m=0．
∴f（x）=$（\frac{1}{3}）^{|x|}$在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且a=f（log_0.23）=f（log₅3），
b=f（log₅6），c=f（0）．
∵0＜log₅3＜log₅6，
∴b＜a＜c．
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計算能力，屬于中檔題．