Question

7．已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為$\frac{4π}{3}$的球與該棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出球的半徑，然后求解棱柱的底面邊長(zhǎng)與高，即可求解側(cè)面積．

解答 解：球的體積為：$\frac{4π}{3}$，可得$\frac{4π}{3}{r}^{3}$=$\frac{4π}{3}$，r=1，
棱柱的高為：2，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為：1，底面邊長(zhǎng)為：2$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為$\frac{4π}{3}$的球與該棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是：6$\sqrt{3}$×2=12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的體積與棱柱的側(cè)面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．