14．已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，點(diǎn)A是平面內(nèi)一定點(diǎn)（不與O重合），P是圓O上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)l和直線(xiàn)OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡可能是下列幾種：①橢圓，②雙曲線(xiàn)，③拋物線(xiàn)，④直線(xiàn)，⑤點(diǎn)（　　）
A．①②⑤B．①②③C．①④⑤D．②③④

分析 對(duì)A的位置進(jìn)行討論，利用中垂線(xiàn)的性質(zhì)即可得出QO和QP的關(guān)系，根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義得出結(jié)論．

解答 解：∵線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)l和直線(xiàn)OP相交于點(diǎn)Q，
∴QA=QP，
（1）若A在圓外，則|QO-OP|=OP，即|QO-QA|=r＜OA，
此時(shí)Q點(diǎn)軌跡為雙曲線(xiàn)；
（2）若A在圓內(nèi)，則|QA+QO|=|QP+QO|=r＞OA，
此時(shí)Q點(diǎn)軌跡為橢圓；
（3）若A在圓上，則AP的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)Q點(diǎn)軌跡為圓心O，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線(xiàn)的定義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則這個(gè)三角形一定是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某次數(shù)學(xué)考試試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）得45分的概率；
（Ⅱ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．滿(mǎn)足A=60°，a=2$\sqrt{3}$，b=4的△ABC的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源則是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．祖沖之，在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（π）值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第7位，即3.1415926到3.1415927之間，數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)是“31415926”中連續(xù)的三個(gè)數(shù)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比大于1的正整數(shù)且前三項(xiàng)是“31415926”中的三個(gè)數(shù)，且a3=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）cn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{32}{（{a}_{n}+3）•（{a}_{n+2}+3）}，n=2k-1（k∈N*）}\\{lo{g}_{3}_{n+1}，n=2k（k∈N*）}\end{array}\right.$，求c1+c2+c3+…+c${\;}_{{2}^{n}}$．（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量$m=（\frac{1}{2}cosA，\frac{1}{2}cosC）$，n=（c，a），且m∥n，則△ABC為等腰或直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-3≤0\\ x-3y+6≥0\\ 2x+y-2≥0\end{array}\right.$，在這兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列最后三項(xiàng)和的最大值為（　�。�
A．11B．10C．9D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖的程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為485，270，則輸出的b=（　　）
A．0B．10C．5D．55

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{7}{12}$C．$\frac{7}{18}$D．$\frac{7}{9}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案