19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量$m=（\frac{1}{2}cosA，\frac{1}{2}cosC）$，n=（c，a），且m∥n，則△ABC為等腰或直角三角形．

分析 根據(jù)向量的共線定理和二倍角公式正弦定理即可求出

解答 解：向量$m=（\frac{1}{2}cosA，\frac{1}{2}cosC）$，n=（c，a），且m∥n，
∴$\frac{1}{2}$acosA=$\frac{1}{2}$ccosC，
由正弦定理可得sinAcosA=sinCcosC，
即sin2A=sin2C，
∴2A+2C=180或2A=2C，
即A+C=90或A=C，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰或直角

點評 本題考查了向量的共線定理和二倍角公式正弦定理，屬于基礎題

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