Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)，將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象上最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則φ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（2x+2φ+

π

6

），設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x₀，由條件求得x₀=0，可得g（0）=2，即2sin（2φ+

π

6

）=2，從而求得φ 的值．

解答： 解：把函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

) 的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x+φ）+

π

6

]=2sin（2x+2φ+

π

6

）的圖象，
再根據(jù)y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，
設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x₀，則最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，2），它與點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，即

1+x02

=1，求得x₀=0，
可得g（0）=2，即2sin（2φ+

π

6

）=2，∴φ=

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，圖象的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于中檔題．