（1）等比數(shù)列中，對任意，時都有成等差，求公比的值
（2）設是等比數(shù)列的前項和，當成等差時，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由
（3）設等比數(shù)列的公比為，前項和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關系；若不存在，請說明理由
解：（1）當，時有 
解得或……………………………………5分
（2）當時，顯然不是等差數(shù)列，
所以，
由成等差得
或（不合題意）所以；
所以
即一定有成等差數(shù)列�！�11分
（3）假設存在正整數(shù)，使成等差且也成等差。
當時，顯然不是等差數(shù)列，
所以，……………………………13分
由成等差得
或…………16分
當為偶數(shù)時，，則有且；
當為奇數(shù)時，；，
綜上所述，存在正整數(shù)（）滿足題設，
當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，�！�18分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，已知.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2)設數(shù)列滿足，求的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本題滿分12分）
設數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設記證明：Sn＜1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）正數(shù)列的前項和滿足：，常數(shù)
（1）求證：是一個定值；
（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列是一個有理數(shù)等差數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關系式；
（2）求數(shù)列的通項公式及的表達式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請認真閱讀下列材料：
“楊輝三角” (1261年)是中國古代重要的數(shù)學成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“楊輝三角”的基礎上德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分數(shù)三角形（單位分數(shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分數(shù)）,稱為萊布尼茲三角形(如表2)
     
請回答下列問題:
（I）記為表1中第n行各個數(shù)字之和,求，并歸納出；
（II）根據(jù)表2前5行的規(guī)律依次寫出第6行的數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前n項和為，其中c為常數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是(     )
A．B．C．D．

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