【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，二面角的正切值為_______.

【答案】

【解析】

(1)．要求球的表面積的最小值，需求出球的表面積的算式，為此又需求出球的半徑，從而根據(jù)算式的特點(diǎn)，用函數(shù)的單調(diào)性或不等式求出最小值．

(2)．列出四棱錐的體積的算式，求出體積取得最大值時(shí)變量的取值，從而求出二面角的正切值．

(1)．設(shè)，則.∵平面，

∴，又，

∴平面，

則四棱錐可補(bǔ)形成一個(gè)長方體，球的球心為的中點(diǎn)，

從而球的表面積為.

(2)．四棱錐的體積，

則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故，此時(shí)，.

過作于，連接，

則為二面角的平面角.

∵，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，隊(duì)隊(duì)員是、、，隊(duì)隊(duì)員是、、，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得分，負(fù)隊(duì)得分，設(shè)隊(duì)、隊(duì)最后所得總分分別為、且.

對陣隊(duì)員

隊(duì)隊(duì)員勝

隊(duì)隊(duì)員負(fù)

（1）求隊(duì)得分為分的概率；

（2）求的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，.計(jì)劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.

（1）當(dāng)θ＝時(shí)，求∠OPQ的大小；

（2）當(dāng)∠OPQ越大時(shí)，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時(shí)，角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51）

2

[51，61）

1

[61，71）

4

[71，81）

6

[81，91）

10

[91，101）

[101，111）

2

（1） 完成頻率分布表；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時(shí)，為良；在101~150之間時(shí)，為輕微污染；在151~200之間時(shí)，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosC＝（2b﹣c）cosA.

（1）若3，求△ABC的面積；

（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點(diǎn)重合，半圓與的左側(cè)交點(diǎn)為.該農(nóng)場計(jì)劃分別在和上各選一點(diǎn)，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長；

（2）若為觀光道路，修建費(fèi)用是4萬元/百米，為便道，修建費(fèi)用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費(fèi)用的最小值.

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