已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,則
sin(-a-
3
2
π)cos(
3
2
π-a) 
cos(
π
2
-a)sin(
π
2
+a) 
•tan2(π-α)=
 
分析:求解方程的根,再由角所在的象限確定角的正弦值,進(jìn)而求出它的余弦值,利用誘導(dǎo)公式把所求的式子進(jìn)行化簡,把此角的正弦值和余弦值代入進(jìn)行求解.
解答:解:解得方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-
3
5
,x2=2,
由于α是第三象限角,∴sinα=-
3
5
,則cosα=-
4
5
,
sin(-a-
3
2
π)cos(
3
2
π-a)
cos(
π
2
-a)sin(
π
2
+a)
•tan2(π-α)
=
-sin(π+a+
π
2
)cos(π+
π
2
-a)
sinacosa
•tan2α
=
-cosαsinα
sinαcosα
•tan2α=-tan2α=-
sin2α
cos2α
=
( -
3
5
)
2
(-
4
5
)
2
=-
9
16

故答案為:-
9
16
點評:本題的考點是誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用,注意利用角所在的象限和誘導(dǎo)公式的口訣,正確確定三角函數(shù)值的符號,對于符號問題是易錯的地方,需要認(rèn)真和細(xì)心.
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(1)求t的值;
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1
sinα
 , 
1
cosα
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