Question

2．若（x+y）ⁿ（n∈N^*）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第4項(xiàng)，則（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ⁺¹的展開式中，x⁴的系數(shù)為（　�。�

• A． 21
• B． -35
• C． 35
• D． -21

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得到展開式共有7項(xiàng)，得出n的值，再根據(jù)展開式的通項(xiàng)，即可求出答案．

解答 解：據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∵展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∴展開式共有7項(xiàng)，
∴n=6，
∴（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁷的展開式通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^kC₇^k${x}^{7-\frac{3k}{2}}$，
令7-$\frac{3}{2}$k=4，
解得k=2，
∴x⁴的系數(shù)為（-1）²C₇²=21，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)以及展開式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．