17．已知函數(shù)y=（x+1）2（x-1），則x=-1是函數(shù)的（　�。�
A．極大值點B．極小值點C．最大值點D．最小值點

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值點即可．

解答 解：y′=2（x+1）（x-1）+（x+1）2=（x+1）（3x-1），
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
∴函數(shù)在（-∞，-1）遞增，在（-1，$\frac{1}{3}$）遞減，在（$\frac{1}{3}$，+∞）遞增，
∴x=-1是函數(shù)的極大值點，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若（x+y）n（n∈N*）展開式的二項式系數(shù)最大的項只有第4項，則（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n+1的展開式中，x4的系數(shù)為（　�。�
A．21B．-35C．35D．-21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．對于正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，下列說法正確的有①②③．
①f（x）為偶函數(shù)；
②f（x）的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2π}}$；
③f（x）在x＞0時單調(diào)遞減，在x≤0時單調(diào)遞增；
④f（x）關(guān)于x=1對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（Ⅰ）若f（-2）=f（2），f（1）≥0，且不等式f（x）≤|x-1|對所有x∈[0，1]都成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，1]上有兩個零點，求b+2c的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)$x≥\frac{3}{2}$時，都有$f（x-1）+4{a^2}f（x）≥f（\frac{x}{a}）-4f（a）$成立，求證：關(guān)于x的方程16x2-16ax+3=0有實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（文科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+$\frac{1}{2}$．
（I） 當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，其中x1＜x2．求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞$\frac{1}{a}$．

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