Question

7．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），則$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影為（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$
• C． $\sqrt{65}$
• D． $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量投影影的定義，$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影即可．

解答 解：因為$\overrightarrow a=（2，3），\overrightarrow b=（-4，7）$，
所以$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{13}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{65}，\overrightarrow a•\overrightarrow b=13$，則$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的射影既是$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影為$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
故選：D

點評 本題考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的投影的定義的應用問題，是基礎題目．