Question

【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測， 產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625.

【解析】試題分析：（1）由產(chǎn)品的利潤與投資額成正比， 產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.

試題解析：(1) ,

.

(2) 設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，

創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤為萬元，

則 ,

令， ，即，

當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值4.0625.

答:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時(shí)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的最大利潤為4.0625 萬元.