19．函數(shù)y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）的值域是[$\sqrt{2}$，+∞）．

分析 利用基本不等式a+b≥$2\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）來求解即可．

解答 解：由題意知x＞0，
∵x＞0，$\frac{1}{2x}＞0$
所以，y=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$；
故答案為：[$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題考查了基本不等式求值域，屬簡單題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個說法：
①f（$\frac{82}{3}$π）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的周期為π．
⑤f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）成中心對稱．
其中正確說法的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx，g（x）=|x-1|，若對任意x1，x2∈[0，2]，當x1＜x2時都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），則實數(shù)b的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設f（x）=（a-x）ex-1．
（Ⅰ）當x＞0時，f（x）＜0，求實數(shù)a的最大值；
（Ⅱ）設$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，證明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知A，B，C，D是空間四點，甲：A，B，C，D四點不共面，乙：直線AC和BD不相交．①若甲，則乙；②若乙，則甲，則（　　）
A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①②都成立D．①②都不成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若x${\;}^{\frac{2}{3}}$=2，則（x+3）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點P在橢圓C上，且點P在x軸上的正投影恰為F1，在y軸上的正投影為點（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若2a=5b=100，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，它們的對邊分別為a，b，c，且滿足a：b=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，c=2．
（1）求A、B、C；
（2）求△ABC的面積S．

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