【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在兩個極值點,證明:

【答案】1)當(dāng)時,單調(diào)遞減.,

當(dāng)時, 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

2)證明見解析.

【解析】分析:(1)首先確定函數(shù)的定義域,之后對函數(shù)求導(dǎo),之后對進行分類討論,從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號,從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;

(2)根據(jù)存在兩個極值點,結(jié)合第一問的結(jié)論,可以確定,得到兩個極值點是方程的兩個不等的正實根,利用韋達定理將其轉(zhuǎn)換構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.

詳解:(1)的定義域為,.

(i)若,則,當(dāng)且僅當(dāng),,所以單調(diào)遞減.

(ii)若,令得,.

當(dāng)時,;

當(dāng)時,.所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

(2)由(1)知,存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng).

由于的兩個極值點滿足,所以,不妨設(shè),則.由于

,

所以等價于.

設(shè)函數(shù),由(1)知,單調(diào)遞減,又,從而當(dāng)時,.

所以,即.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況,并預(yù)測該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.

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A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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①若,則甲有必贏的策略; ②若,則乙有必贏的策略;

③若,則甲有必贏的策略; ④若,則乙有必贏的策略.

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