Question

2．將函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{2}}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得的圖象經(jīng)過點$（{\frac{3π}{4}，0}）$，則ω的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后的函數(shù)解析式，又所得的圖象經(jīng)過點$（{\frac{3π}{4}，0}）$，可得cos（$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$）=0，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，結(jié)合ω的范圍，即可得解ω的最小值．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{2}}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，
所得的函數(shù)解析式為：y=cos[ω（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{2}}$]=cos（ωx-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$），
又∵所得的圖象經(jīng)過點$（{\frac{3π}{4}，0}）$，
∴cos（$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$）=0，可得：$\frac{3π}{4}$ω-$\frac{π}{4}$ω-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：ω=2k+2，k∈Z，
又∵ω＞0，
∴ω_min=2．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．