Question

1．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S₇=28，記b_n=[lga_n]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{b_n}的前1000項和為1893．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得a_n，再利用b_n=[lgn]，可得b₁=b₂=b₃=…=b₉=0，b₁₀=b₁₁=b₁₂=…=b₉₉=1，…，b₁₀₀₀=3．即可得出．

解答 解：S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₁=1，S₇=28，7a₄=28．
可得a₄=4，則公差d=1．
a_n=n，
b_n=[lgn]，則b₁=[lg1]=0，b₂=b₃=…=b₉=0，b₁₀=b₁₁=b₁₂=…=b₉₉=1．
b₁₀₀=b₁₀₁=b₁₀₂=b₁₀₃=…=b₉₉₉=2，b₁₀₀₀=3．
數(shù)列{b_n}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．
故答案為：1893．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．