11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-3）x+4a，x≥0}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)，a的取值范圍是0＜a≤$\frac{1}{4}$．

分析 若對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)；故$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-3＜0\\ 1≥4a\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：若對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
則函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)；
故$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ a-3＜0\\ 1≥4a\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤$\frac{1}{4}$
故答案為：減，0＜a≤$\frac{1}{4}$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵．

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