利用分析法或綜合法證明：當x＞0時，sinx＜x．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法
分析：設y=x-sinx，求導數(shù)，確定當x＞0時，y=x-sinx是增函數(shù)，即可得出結論．
解答： 證明：設y=x-sinx，則y′=1-cosx＞0
∴當x＞0時，y=x-sinx是增函數(shù)，
∴y=x-sinx＞0，
∴當x＞0時，sinx＜x．
點評：本題考查綜合法，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x+1
（1）若f（x）在R上遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在（-1，1）上遞減，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在（-1，1）上不單調，求a的取值范圍；
（4）若（-1，1）為f（x）的遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）滿足線性約束條件
2x-y≤0
x-2y+2≥0
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
；u=
y+1
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A，下、上頂點B、C，右焦點F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，是平面與平面垂直判定定理的是（　　）
A、兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，那么兩個平面相互垂直
B、如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
C、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面
D、如果一個平面內的一條直線垂直于另一平面的兩條相交直線，那么這兩個平面互相垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點，當E滿足條件：
 
時，SC∥面EBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx） 
（1）若m=1，求函數(shù)在（0，
π
2
）上的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（
π
2
，π）上是單調遞減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點A（-2，3），且點B（1，-1）到該直線l的距離為3，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內的所有零點的和為
 
．

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