Question

19．在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)的平方和不大于$\frac{1}{4}$的概率$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 事件“x²+y²≤$\frac{1}{4}$”包含的基本事件對應的圖形為圖中扇形面積OHK內(nèi)部，所有基本事件對應的圖形為正方形OMNP內(nèi)部，求出它們的面積并利用幾何概型公式，即可算出所求概率．

解答 解：設兩數(shù)分別為x、y，則所有基本事件對應的圖形為正方形OMNP內(nèi)部，
其面積為S=1；
記“兩數(shù)平方和不大于$\frac{1}{4}$”為事件B，則B=“x²+y²≤$\frac{1}{4}$”，
事件B包含的基本事件為圖中扇形面積OHK內(nèi)部，
其半徑為$\frac{1}{2}$、圓心角是直角，面積為S'=$\frac{1}{4}π•\frac{1}{4}$=$\frac{π}{16}$．
∴事件B發(fā)生的概率為P（B）=$\frac{π}{16}$．
故答案為：$\frac{π}{16}$

點評 本題從（0，1）中隨機取出兩個數(shù)，求滿足條件的概率值．著重考查了平面圖形的面積求法與幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．