Question

11．已知直線l過(guò)原點(diǎn)，且與圓（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1相切，則直線l的斜率k=0或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)出切線方程為y=kx，根據(jù)圓心（$\sqrt{3}$，1）到切線的距離等于半徑，求得k的值，即為所求．

解答 解：設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1相切的直線的斜率為k，則切線方程為y=kx，即kx-y=0．
再由圓心（$\sqrt{3}$，1）到切線的距離等于半徑可得$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=0或$\sqrt{3}$，
故答案為：0或$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．