Question

在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元，每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)。
（1）設(shè)房前面墻的長為，兩側(cè)墻的長為，一套簡易房所用材料費(fèi)為p，試用。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長度是多少？

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長度是米

試題分析：解：（1）依題得，根據(jù)長方體的表面積公式可知，
（2）
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240145366481949.png" style="vertical-align:middle;" />，解得
,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)S取得
最大值。答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長度是米。
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)模型的運(yùn)用，結(jié)合基本不等式求解最值，屬于中檔題。