精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．已知數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列，滿足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1
（I）求數列{an}，{bn}通項公式；
（II）令cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．
（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，
∵a2=2，a5+a9=14，
∴a1+d=2，2a1+12d=14，解得a1=d=1．
∴an=1+（n-1）=n．
∴b1=a2=2，b4=a15+1=16=2×q3，
∴q=2．
∴bn=2n．
（2）cn=an•bn=n•2n．
∴數列{cn}的前n項和Tn=2+2×22+3×23+…+n•2n，
2Tn=22+2×23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
∴-Tn=2+22+…+2n-n•2n+1=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2．
∴Tn=（n-1）•2n+1+2．

點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數列與等比數列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．3D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角C-AF-D大小為60°？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知集合M={（x，y）|y=x+1}，N={（x，y）|y=x2-x-2}，求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|1＜x-1≤4}，B={x|x＜a}．
（Ⅰ）當a=3時，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果點A的縱坐標為$\frac{3}{5}$，點B的橫坐標為$\frac{5}{13}$，求cos（α-β）；
（2）已知點C（2$\sqrt{3}$，-2），$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=2，求α

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．函數f（x）滿足：對任意α，β∈R，都有f（α•β）=α•f（β）+β•f（α），且f（2）=2，數列{an}滿足an=f（2n）（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$（$\frac{{a}_{n}}{n}$-1），cn=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$，記Tn=$\frac{1}{n}$（c1+c2+…+cn）（n∈N+）．問：是否存在正整數M，使得當n∈N+時，不等式Tn＜$\frac{M}{584}$恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知等差數列{an}中，a2=5，a6=17，若從數列{an}中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第3n項，按原來的順序構成一個新的數列{bn}．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）設cn=$\frac{3n}{{{b_n}+1}}$（n∈N*），Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），證明：Tn＜$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=-x2-2x，現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，根據圖象：
（1）畫出函數f（x）在y軸右側圖象，并寫出函數f（x）（x∈R）的單調遞增區(qū)間；
（2）寫出函數f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[0，2]），求函數g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案