A. | π12 | B. | π6 | C. | π4 | D. | π3 |
分析 由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2a2+x22=1(a>b>0),可得:c=√3,e=√32=ca,a2=b2+c2,聯(lián)立解出可得:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y24+x2=1.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,由橢圓定義可得m+n=4,由→PF1•→PF2=23,可得mncos∠F1PF2=23,利用余弦定理可得:(2c)2=m2+n2-2mncos∠F1PF2,聯(lián)立即可得出.
解答 解:由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2a2+x22=1(a>b>0),
則c=√3,離心率e=√32=ca,a2=b2+c2,聯(lián)立解得a=2,b=1.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y24+x2=1.
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,
則m+n=4,
∵→PF1•→PF2=23,∴mncos∠F1PF2=23,
又(2c)2=(2√3)2=m2+n2-2mncos∠F1PF2,
∴12=42-2mn-2×23,解得mn=43.
∴43cos∠F1PF2=23,
∴cos∠F1PF2=12,
∴∠F1PF2=π3.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | f(x)有唯一的極小值f(2) | B. | f(x)既有極小值f(2)又有極大值f(-1) | ||
C. | f(x)在(-∞,2)上為增函數(shù) | D. | f(x)在(-∞,-1)∪(-1,2)上為增函數(shù) |
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