Question

9．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a-5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范圍．
．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；
（2）根據(jù)C≠∅且C⊆（A∪B），得出$\left\{\begin{array}{l}{a-5≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，解不等式組即可．

解答 解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，
∴A∩B={x|3＜x＜7}，
A∪B={x|2≤x≤10}；
（2）由（1）知，
A∪B={x|2≤x≤10}，
當C≠∅時，要使C⊆（A∪B），
須有$\left\{\begin{array}{l}{a-5≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，
解得7≤a≤10；
∴a的取值范圍是7≤a≤10．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．