Question

20．已知A={x|x-5＜2x-4＜5-x}，B={x|x²-3x≤0，x∈R}，C={x|2x²+mx-1＜0，x∈R}，若對任意x∈A∩B都有x∈C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意：先求解A、B集合的范圍，對任意x∈A∩B都有x∈C，說明（A∩B）⊆C，即可得到答案

解答 解：由A={x|x-5＜2x-4＜5-x}═{x|-1＜x＜3}，
B={x|x²-3x≤0，x∈R}={x|0≤x≤3}，
那么A∩B={x|0≤x＜3}，
由題意：對任意x∈A∩B都有x∈C，說明（A∩B）⊆C，
C={x|2x²+mx-1＜0，x∈R}，
令f（x）=2x²+mx-1＜0，
解法一：
根據(jù)一元二次方程根的分布，可得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）≤0}\\{f（3）≤0}\end{array}\right.$
解得：$m≤-\frac{17}{3}$
解法二：
△=b²-4ac=m²+8＞0，說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，x₁＜x₂
由題意：
∴x₁≤0，x₂≥3
即：$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}≤0$，$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}≥3$
解得：$m≤-\frac{17}{3}$
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是$m≤-\frac{17}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了交集及其運(yùn)算與一元二次不等式相結(jié)合，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，是中檔題．