Question

11．已知數(shù)列{b_n}共有8項(xiàng)且滿足b₁=2014，b₈=2015，且b_n+1-b_n∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}，（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{b_n}共有（　�。�

• A． 7個(gè)
• B． 252個(gè)
• C． 210個(gè)
• D． 35個(gè)

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)列相鄰兩項(xiàng)差的值，可能夠取值的情況分類討論，轉(zhuǎn)化為排列組合問(wèn)題求解．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}共有8項(xiàng)且滿足b₁=2014，b₈=2015，
∴b₈-b₁=b₈-b₇+b₇-b₆+b₆-b₅+b₅-b₄+b₄-b₃+b₃-b₂+b₂-b₁=1，
b_n+1-b_n∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}（其中n=1，2，…，7），共有7對(duì)差，
可能b_n+1-b_n=-1，或b_n+1-b_n=$\frac{1}{3}$，或b_n+1-b_n=1．
設(shè)-1有x個(gè)，$\frac{1}{3}$有y個(gè)，1有7-x-y個(gè)，
則x（-1）+$\frac{y}{3}$+1×（7-x-y）=1，
即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整數(shù)，
可判斷；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三組符合
所以共有數(shù)列${C}_{7}^{1}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$=7+210+35=252．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，轉(zhuǎn)化能力．